На самом деле:

1. высшей степени: предобрый, пренеприятный, преспокойно, ПРЕДЕРЖАЩИЕ (власть предержащие – те, кто держит всю полноту власти; кого? - власть предержащих);
2. пере- (через, по-иному): преступник, прервать, преобразовать.
3. повышение: превысить, преумножить

1. близости: приморье, прибрежный;
2. приближения, присоединения, прибавления: приходить, придвигать, приделать, прицепить;
3. неполного действия: приоткрыть, приуныть;
4. сопровождения: притопывать, припевать;
5. понижения, уменьшения: принизить, приуменьшить.

Трудности.

Из Грамоты.Ру:
    ПРЕЗИРАТЬ (ненавидеть) – ПРИЗИРАТЬ (давать приют), ПРЕКЛОНИТЬ (колени) – ПРИКЛОНИТЬ (ветку), ПРЕТЕРПЕТЬ (трудности, несчастья) – ПРИТЕРПЕТЬСЯ (к обстоятельствам), ПРЕХОДЯЩИЙ (момент) – ПРИХОДЯЩИЙ (почтальон), ПРЕБЫВАТЬ (находиться) – ПРИБЫВАТЬ (приближаться). 2. Есть слова, в которых написание гласной нельзя объяснить изложенным выше правилом. Это русские слова, в которых приставка уже не вычленяется (например, ПРИРОДА, ПРИЧИНА, ПРИТЯЗАНИЕ, ПРИБОР, ПРЕЛЬЩАТЬ, ПРЕПОНА, ПРЕКОСЛОВИТЬ), а также заимствования (ПРЕЗИДИУМ, ПРЕАМБУЛА, ПРЕПАРАТ, ПРИВИЛЕГИЯ, ПРИМИТИВ, ПРИВАТНЫЙ , ПРИОРИТЕТ).

Из учебника 1953 г.:
    Необходимо различать слова: прибывать (приезжать, приходить) и пребывать (находиться где-нибудь); придать (прибавить, присоединить) и предать (кого-нибудь в руки врагов); придел (пристройка) и предел (граница); приёмник (то, что принимает, например, радиоприёмник) и преемник (тот, кто продолжает работу предшественника); призреть (приютить) и презреть (отнестись пренебрежительно); приступить (начать) и преступить (закон, т. е. переступить, перешагнуть через закон); приставить (что-нибудь, кого-нибудь, к чему-нибудь) и преставиться (устарелое – умереть).